Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dan Cara Menyelesaikannya

Pada materi sebelumnya telah dijelaskan bahwa Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mempunyai dua variabel berpangkat satu dan dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a,b,c ∈ R, a,b ≠ 0, dan x, y suatu variabel.

Lalu… Apa itu sistem persamaan linier dua variabel??
Sistem persamaan linier dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f atau secara umum biasa ditulis
Sistem persamaan linier dua variabel

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ini biasa disingkat dengan SPLDV.
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan 4 cara/ metode,

Beberapa metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut adalah :
a. Metode grafik
b. Metode Eliminasi
c. Metode Substitusi
d. Metode Campuran/Gabungan ( eliminasi dan substitusi )

1. Metode Grafik

Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.

Berikut ini beberapa contoh soal cara menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan metode Grafik.

Contoh 1:

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel x + y = 5 dan x – y = 1 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian:
Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Persamaan 1
x + y = 5
Persamaan 2
x – y = 1
Menentukan titik potong dengan sumbu koordinat.

Garis x + y = 5 memotong sumbu x di titik (5, 0) dan memotong sumbu y di titik (0, 5).

Menggambar garis x + y = 5 pada bidang koordinat/diagram kartesius.
Caranya, gambar titik potong dengan sumbuu x dan y pada bidang koordinat. kemudian Hubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus.
Perhatikan gambar berikut.
Cara Menggambar garis persamaan linier dua Variabel, sistem persamaan dua variabel

Menentukan titik potong dengan sumbu koordinat.
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Garis x – y = 1 memotong sumbu x di titik (1, 0) dan memotong sumbu y di titik (0, –1).

Menggambar garis x + y = 5 pada bidang koordinat/diagram kartesius.
Caranya, gambar titik potong dengan sumbuu x dan y pada bidang koordinat. kemudian Hubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus.
Perhatikan gambar berikut.
Cara Menggambar persamaan garis x-y=1

.

Jika kedua garis tersebut kita gambarkan dalam sebuah diagram kartesius, maka akan terlihat seperti pada gambar berikut.
Cara Menggambar penyelesaian sistem persamaan linier
Garis yang berwarna hijau adalah garis dari persamaan dari x + y = 5 dan yang berwarna ungu adalah garis dari persamaan x – y = 1. Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 2).
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {(3, 2)}.

.

2. Metode Eliminasi

Pada metode eliminasi cara untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, dan sebaliknya untuk menentukan variabel y kita harus mengeliminasi variabel x.

Perhatikan bahwa jika koefisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan variabel yang lain. Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh berikut.

Jika pada contoh 1 di atas, kita telah menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan metode Grafik. Maka pada contoh ke 2 kali ini kita akan menyelesaikan soal yang sama (soal pada contoh 1), namun dengan metode eliminasi.

Contoh 2:

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel x + y = 5 dan x – y = 1 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real, dengan metode eliminasi.

Penyelesaian:
Langkah I (eliminasi variabel y)
x + y = 5
x – y = 1
Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama. Karena kedua persamaan di atas variabel y sudah memiliki koefisien yang sama namun dengan tanda yang berbeda, maka bisa langsung kita eliminasi dengan menjumlahkan kedua persamaan, seperti berikut.
Cara Menyelesaikan sistem persamaan Linier du Variabel dengan metode Eliminasi.

Langkah II (eliminasi variabel x)
Seperti pada langkah I, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama. Perhatikan bahwa koefisien x pada kedua persamaan sudah sama, dan tandanya juga sama, maka bisa langsung kita eliminasi dengan mengurangkan kedua persamaan, seperti berikut.
Cara Menyelesaikan sistem persamaan Linier du Variabel dengan metode Eliminasi.

Dari langkah 1 dan 2 di atas, diperoleh x = 3 dan y = 2.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 2)}.

.

3. Metode Subtitusi

Pada Contoh 1 dan 2 di atas, kita telah mempelajari cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 dengan metode grafik dan eliminasi.
Sekarang kita akan mencoba menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan metode substitusi. Perhatikan uraian pada contoh berikut.

Contoh 3:

Dengan metode subtitusi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1.

Penyelesaian :
Persamaan x – y = 1 ekuivalen dengan x = y + 1. Dengan menyubstitusi persamaan x = y + 1 ke persamaan x + y = 5 diperoleh sebagai berikut

Cara menyelesaikan sisitem persamaan linier dua variabel dengan metode subtitusi
.

Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y yang sudah kita peroleh (y = 2) ke persamaan x = y + 1, sehingga diperoleh.
Cara menyelesaikan sisitem persamaan linier dua variabel dengan metode subtitusi, sistempersamaan linier dua variabel

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {(3, 2)}.

.

4. Metode Gabungan

Kita telah mempelajari cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, eliminasi, dan substitusi. Sekarang kalian akan mempelajari cara yang lain, yaitu dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi. Perhatikan contoh berikut.

Contoh 4:

Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1.

Penyelesaian :
Langkah pertama yaitu dengan mencari salah satu penyelesaian dengan metode eliminasi. Lalu Variabel apa yang harus kita eliminasi duluan?? Jawabannya adalah bebas, boleh mengeliminasi x dan boleh juga y. Yang perlu adik-adik ingat, untuk mempermudah eliminasilah variabel yang koefisiennya kecil.
Perhatikan bentuk eliminasi persamaan berikut.

Cara menyelesaikan sisitem persamaan linier dua variabel dengan metode campuran

Selanjutnya substitusikan nilai x yang telah kita peroleh tersebut ke salah satu persamaan, sehingga diperoleh:

Cara menyelesaikan sisitem persamaan linier dua variabel dengan metode campuran

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {(3, 2)}.

.

Oke adik-adik, Sekian dulu penjelasan tentang Sistem Persamaan Linier Dua Variabel kali ini. Jangan Lupa membaca materi selanjutnya di RumusPraktis ya….
Dan jangan lupa juga untuk mencoba mengerjakan latihan soal yang lain, terutama yang ada dibuku sekolah kalian.
Semoga bermanfaat dan dapat membantu belajar teman-teman dan adik-adik semua… (Aamiin)
Tetap Rajin belajar dan berlatih ya! Jika ada pertanyaan silahkan tulis dikolom komentar ya, atau bisa langsung chat di WA ^^

.

Baca Juga:

Pengertian Sudut dan Macam-macamnya
Persamaan Linier
Persamaan Linier Dua Variabel

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *