Persamaan Linier Dua Variabel

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang persamaan Linier dan Persamaan Linier satu variabel. Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari tentang Persamaan Linier Dua Variabel dan Cara Menyelesaikannya.

Sebelumnya, telah dijelaskan bahwa,
Persamaan yaitu kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=).
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu dan dihubungkan oleh tanda sama dengan (=)
Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah

ax + b = 0

dengan a ≠ 0.
.

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mempunyai dua variabel berpangkat satu dan dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk

ax + by = c

dengan a,b,c ∈ R, a,b ≠ 0, dan x, y suatu variabel.
.

Persamaan linier dua variabel disebut juga persamaan garis, karena jika ax + by = c digambarkan pada bidang cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Sehingga penyelesaian dari sebuah Persamaan linier dua variabel dapat ditunjukkan atau dinyatakan dengan menggambarkannya pada bidang kartesius, yaitu berupa titik-titik pada garis lurus.

Contoh bentuk persamaan linier dua variabel:

Berikut ini adalah beberapa contoh cara menyelesaikan persamaan linier dua variabel.

Contoh 1:

Tentukan penyelesaian dari x + y = 3

Penyelesaian:
Substitusi x = 0, maka 0 + y = 3 ⇔ y = 3
Substitusi x = 1, maka 1 + y = 3 ⇔ y = 3 – 1 = 2
Substitusi x = 2, maka 2 + y = 3 ⇔ y = 3 – 2 = 1
Substitusi x = 3, maka 3 + y = 3 ⇔ y = 3 – 3 = 0
Substitusi x = 4, maka 4 + y = 3 ⇔ y = 3 – 4 = –1

Hasil perhitungan diatas dapat kita nyatakan dalam bentuk tabel seperti gambar berikut ini.
Contoh penyelesaian persamaan linier dua variabel

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan x + y = 3 adalah {(0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0), (4, –1), …}.
Gambar grafik persamaan x + y = 3 pada bidang Cartesius tampak seperti Gambar berikut.
Contoh Grafik penyelesaian persamaan linier dua variabel

kemudian jika semua titik-titik tersebut kita tarik garis, maka akan diperoleh sebuah garis lurus seperti gambar berikut ini.
Grafik penyelesaian peramaan linier
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan x + y = 3 adalah titik-titik sepanjang garis x + y = 3.

.

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian dari 2x + y = 4

Penyelesaian:
Seperti biasa untuk menghemat waktu, pada contoh yang kedua ini kita hanya mencari 2 titik saja, jika teman-teman ingin mencari lebih dari dua titik diperbolehkan ya….
Oke langsung saja, kita akan pilih dua titik, yang merupakan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y, yaitu x = 0 dan y = 0. (Kak, apakah harus selalu menggunakan titik potong?? Jawabannya TIDAK! Kita bisa juga menggunakan titik-titik yang lain, namun untuk mempermudah kita gunakan titik potong).

Substitusi x = 0 Substitusi y = 0
        2x + y = 4
⇔ 2.(0) + y = 4
⇔             y = 4
.

Persamaan 2x + y = 4 memotong sumbu y di titik (0, 4).

      2x + y = 4
⇔ 2x + 0 = 4
⇔         2x = 4
⇔           x = 2

Persamaan 2x + y = 4 memotong sumbu x di titik (2,0)

.

Hasil perhitungan diatas dapat kita nyatakan dalam bentuk tabel seperti gambar berikut ini.
contoh penyelesaian persamaan linier 2x+y=4, persamaan linier dua variabel

Gambar grafik persamaan 2x + y = 4 pada bidang Cartesius tampak seperti Gambar berikut.
contoh Grafik penyelesaian persamaan linier 2x+y=4
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + y = 4 adalah titik-titik sepanjang garis 2x + y = 4.

.

Oke adik-adik, Sekian dulu penjelasan tentang Persamaan Linier Dua Variabel kali ini. Jangan Lupa membaca materi selanjutnya di RumusPraktis ya….
Dan jangan lupa juga untuk mencoba mengerjakan latihan soal yang lain, terutama yang ada dibuku sekolah kalian.
Semoga bermanfaat dan dapat membantu belajar teman-teman dan adik-adik semua…. (Aamiin)
Tetap Rajin belajar dan berlatih ya! Jika ada pertanyaan silahkan tulis dikolom komentar ya, atau bisa langsung chat di WA ^^

.

Baca Juga:

Pengertian Sudut dan Macam-macamnya
Persamaan Linier

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *