Pembahasan Soal UN tentang Lingkaran

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x − 2)2 + (y + 1) 2 = 13 di titik yang berabsis -1 adalah ….
A. 3x − 2y – 3 = 0
B. 3x − 2y – 5 = 0
C. 3x + 2y – 9 = 0
D. 3x + 2y + 9 = 0
E. 3x + 2y + 5 = 0

Pembahasan:

Langkah 1
Mencari nilai y dengan cara mensubtitusikan nilai x = −1 ke persamaan lingkaran
(x – 2)2 + (y + 1)2 = 13
((–1) – 2)2 + (y + 1)2 = 13
(–3)2 + (y + 1)2 = 13
9 + (y2 + 2y + 1) = 13
y2 + 2y + 10 – 13 = 0
y2 + 2y – 3 = 0
(y + 3)(y – 1) = 0
y + 3 = 0 ; atau y – 1 = 0
y = -3 ; atau y = 1
Sehingga diperoleh titik singgung lingkarannya adalah (-1, -3) dan (-1, 1)

Step 2
Mencari persamaan garis singgung dengan menggunakan titik singgungnya:
Ingat!!! Persamaan Garis singgung Lingkaran (x – 2)2 + (y + 1)2 = 13 di titik (x1, y1) adalah (x1 – 2)(x – 2) + (y1 + 1)(y + 1) = 13.

Garis yang menyinggung titik (–1, -3) Garis yang menyinggung titik (–1, 1)
            (x1 – 2)(x – 2) + (y1 + 1)(y + 1) = 13
    ⇔ ((-1) – 2)(x – 2) + ((-3) + 1)(y + 1) = 13
    ⇔                     –3(x – 2) – 2(y + 1) = 13
    ⇔                         –3x + 6 – 2y – 2 = 13
    ⇔                               –3x – 2y – 9 = 0
    ⇔                                   3x + 2y + 9 = 0
            (x1 – 2)(x – 2) + (y1 + 1)(y + 1) = 13
    ⇔   ((–1) – 2)(x – 2) + (1 + 1)(y + 1) = 13
    ⇔                     –3(x – 2) + 2(y + 1) = 13
    ⇔                         –3x + 6 + 2y + 2 = 13
    ⇔                               –3x + 2y – 5 = 0
    ⇔                                 3x – 2y + 5 = 0

Sehingga persamaan garis singgung lingkarannya di titik yang berabsis -1 adalah 3x + 2y + 9 = 0 dan 3x – 2y + 5 = 0

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *