Persamaan Linier

Sistem Persamaan Linier | Persamaan linier adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal.
Sebelum kita mempelajari persamaan linier lebih jauh, maka kita harus memahami definisi kalimat terbuka dan definisi persamaan serta tentang sistem persamaan linier terlebih dahulu. Sehingga dalam menyelesaikan persamaan linier kita tidak bingung.

Pernyataan adalah Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau salah).
Contoh Pernyataan:
Jakarta adalah ibu kota Indonesia.
Gunung fuji terletak di jawa
5 > 2

Ketiga kalimat di atas merupakan pernyataan, karena setiap orang dapat menentukan nilai kebenarannya, yaitu.
Jakarta adalah ibu kota Indonesia → pernyataan yang bernilai benar.
Gunung fuji terletak di jawa → pernyataan yang bernilai salah.
5 > 2 → pernyataan yang bernilai benar.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.
Contohnya :
14 – x = 10, x anggota himpunan bilangan bulat.
Kalimat diatas adalah contoh kalimat terbuka, sebab Kalimat 14 – x = 10, akan bernilai benar jika x diganti dengan 4 dan akan bernilai salah jika x diganti bilangan selain 4.

Persamaan yaitu kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=).
Persamaan Linier yaitu suatu persamaan yang setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabelnya berderajat satu ( tunggal )
Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.
Bentuk umum persamaan linier :
y = mx + b

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Pengertian Persamaan dan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel.

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu dan dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dengan a ≠ 0

Contoh bentuk persamaan linier :

Contoh Persamaan Linier satu Variabel Contoh Persamaan Linier
y – 3 = 0
-4x + 1 = 5
y + 2x = 6
y – x = 2

.

Contoh bentuk grafik persamaan linier :

Cara mencari Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel.

Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel dapat dilakuan dengan Substitusi dan dengan mencari persamaan yang ekuivalen.

Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel dengan Substitusi.

Penyelesaian persamaan linear satu variabel dapat diperoleh dengan cara substitusi, yaitu mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yang bernilai benar.

Selain dengan cara subtitusi Suatu persamaan dapat diselesaikan dengan menyatakan persamaan tersebut ke dalam persamaan yang ekuivalen, yaitu dengan cara
a. menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama;
b. mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

Kedua aturan tersebut sangat membantu dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Suatu persamaan linear yang kedua ruasnya ditambah, dikurangi, dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama akan menghasilkan persamaan linear yang setara (ekivalen) dengan persamaan linear semula.

Berikut ini beberapa Contoh Soal persamaan linier satu variabel dan Penyelesaiannya:

Contoh Soal 1.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2 = 5, jika x variabel pada himpunan bilangan asli.
Penyelesaian:

Cara 1
dengan subtitusi
Cara 2
dengan mencari persamaan equivalen
Jika x pada persamaan x + 2 = 5 diganti bilangan asli, diperoleh
Substitusi x = 1, maka 1 + 2 = 5 (kalimat salah)
Substitusi x = 2, maka 2 + 2 = 5 (kalimat salah)
Substitusi x = 3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat benar)
Substitusi x = 4, maka 4 + 2 = 5 (kalimat salah)
Substitusi x = 5, maka 5 + 2 = 5 (kalimat salah)
Ternyata dengan subtitusi nilai x = 3, maka persamaan x + 2 = 5 menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x + 2 = 5 adalah {3}.
x + 2 = 5
⇔ x + 2 – 2 = 5 – 2 (kedua ruas dikurangi 2)
⇔ x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x + 2 = 5 adalah {3}.
Dengan kata lain, persamaan x + 2 = 5 ekuivalen dengan persamaan x = 3, atau ditulis x + 2 = 5 ⟺ x = 3

Kita lanjutkan ke contoh soal berikutnya ya.

Contoh Soal 2.
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 5x – 1 = 2x + 5 jika x variabel pada himpunan bilangan bulat.
Penyelesaian:

Cara 1
dengan subtitusi
Cara 2
dengan mencari persamaan equivalen
Jika x pada persamaan 5x – 1 = 2x + 5 diganti bilangan asli, diperoleh
Substitusi x = 1, maka 5 – 1 = 2 + 5 ⇔ 4 = 7 (kalimat salah)
Substitusi x = 2, maka 10 – 1 = 4 + 5 ⇔ 9 = 9 (kalimat benar)
Substitusi x = 3, maka 15 – 1 = 6 + 5 ⇔ 14 = 11 (kalimat salah)
Substitusi x = 4, maka 20 – 1 = 8 + 5 ⇔ 19 = 13 (kalimat salah)
Ternyata dengan subtitusi nilai x = 2, maka persamaan 5x – 1 = 2x + 5 menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 5x – 1 = 2x + 5 adalah {2}.
5x – 1 = 2x + 5
⇔ 5x – 1 + 1 = 2x+ 5 + 1 (kedua ruas ditambah 1)
⇔ 5x = 2x + 6
⇔ 5x – 2x = 2x – 2x + 6 (kedua ruas dikurangi 2x)
⇔ 3x = 6 (kedua ruas dibagi 3)
⇔ x = 2.
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 5x – 1 = 2x + 5 adalah x = {2}.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *